反函数导数与原函数导数关系

如果函数f和g是一对反函数，即f(g(x))=x，则它们的导数有着特殊的关系。

设f(g(x))=x，则根据链式法则：

f'(g(x)) * g'(x) = 1

将上述等式两边对x求导得到：

f''(g(x)) * g'(x) + f'(g(x)) * g''(x) = 0

由于f和g是一对反函数，因此可以得到：

f''(g(x)) * g'(x) + f'(g(x)) * g''(x) = 0

移项可得：

f''(g(x)) * g'(x) = - f'(g(x)) * g''(x)

这说明反函数的导数之间存在负相关关系。也就是说，如果原函数的导数是正的，则反函数的导数是负的，反之亦然。这个关系可以通过具体例子来进行验证。

总结起来，反函数的导数与原函数导数之间存在负相关关系。